統計検定1級 2019問1を解く

動機
2019年11月23日に統計検定1級を受け、その復習のため。
内容は、簡単に書くと
[1]確率母関数から期待値・分散を導出
[2]二項分布の期待値・分散を確率母関数から導出
[3]確率母関数を用いれば、累積分布関数をおさえることが出来ることの証明
[4][3]を用いた不等式の証明

[4]で、不等式を求める際に右辺の最小値を求めることになりますが、右辺の計算が大変なので両辺にlogを取って極値だけ求めた後に、logを取る前の式に代入しました。logを取っても極値が変わらないことは有名です。

#logを取っても極値が変わらないことをRでシミュレーション
x<-c(-10:10)#-10～10までの数字をxに格納
y<-x^2+1
par(mfrow=c(2,1))#画面を2つに割った
plot(x,y)#2次関数のグラフ
plot(x,log(y))#logを取った2次関数のグラフ

2次関数のグラフとlogを取った2次関数のグラフの比較

解いた
ノートに記載したので画像を添付する。