時系列分析手法を無理矢理まとめる

動機

私はとにかく昔から時系列分析が嫌いでした。
理由としては
・授業で触れたことが無かった
・通常の統計学と違うアプローチがされている
・線形回帰でモデリングしてもいけるんでは(?という甘い考え)

から大学時代は触れないように回避しながら過ごし、卒業論文もクロスセクショナルデータを用いるなど完全に見て見ぬふりをしてきました。
ただ、社会人になって時系列関連に触れることも多くなってきたことで、改めて学び直し(というか初学ですが)、頭の整理をするものです。

〇〇モデルの整理
兎に角たくさん種類のある時系列モデルですが、一つ一つ見ていけばいずれも関連しているものなのだ、と感じるものでした。

①ARモデル
自己回帰モデルで、過去の自身の値との線形結合で表されます。
(AR(k)過程と書く)
そのため自己相関を表すコレログラムは、k次まで指数的減少を見せながら
有意になり、
他時点の影響を排除した偏コレログラムでは、次数の部分だけ有意になります。

②MAモデル
移動平均モデルで、ホワイトノイズの線形結合で表されます。(MA(k)過程と書く)
コレログラムは、ARモデルとは逆に次数の部分だけ有意になり、
偏コレログラムは指数的減少を見せながらk次まで有意になります。

③ARMAモデル
ARモデルとMAモデルを混ぜ合わせたもの。

④ARIMAモデル
d-1次の差分を取っても非定常だが、d次の差分を取ったら定常なものを和分過程I(d)と言い、それに従うようなARMA過程のことを示す。
基本的にd=1で問題ないそうです(d>2はあまり使わないらしい)

⑤SARIMAモデル
ARIMAモデルに季節性を含めてパラメータを予測するもの。

⑥VARモデル
複数の原系列間の関係を見たい場合に使用するもの。インパルス応答関数やグレンジャー因果で他変数が与える影響を観察することができる。

⑦ARCHモデル
時系列モデルの仮定であるiid~N(0,σ^2)のうち、σ^2の仮定が成り立たない場合(分散不均一)に用いるモデル。
分散を過去の誤差の線形和で表す。

⑧GARCHモデル
⑦で対処できない場合、自身の分散の線形和も加えてモデリングする。

参考文献
(1)経済・ファイナンスデータの計量時系列分析
https://www.amazon.co.jp/経済・ファイナンスデータの計量時系列分析-統計ライブラリー-沖本-竜義/dp/4254127928www.amazon.co.jp
(2)現場ですぐ使える時系列データ分析 ~データサイエンティストのための基礎知識
www.amazon.co.jp
(3)ベーシック計量経済学
www.amazon.co.jp